Special 우주항공 등 극한환경 대응 고내열 코팅 및 복합재 기술개발 동향(2)

극초음속 비행체 선두부의 공력가열 및 복합 열전달 해석 개념과 분석 사례

박동훈_부산대학교 항공우주공학과 교수

Ⅰ. 서  론

공력가열(aerodynamic heating)은 비행체가 고마하수(high Mach number) 조건으로 비행할 경우 필연적으로 발생하는 대표적인 공기역학적 현상(aerodynamic phenomena)이다. 공기 유동이 비행체 주위를 높은 상대 속도로 지나가면 비행체 근방과 표면 근처에서 충격파(shock wave) 및 경계층(boundary layer)이 형성되며, 유동의 지배방정식과 비행체 형상 및 유동 조건 등에 의해 이들의 강도와 특징들이 결정된다. 이러한 공기역학적 현상들에 의해 유동 속도가 감속되며, 유동이 가지고 있던 높은 운동에너지(kinetic energy)가 감소하고 이 에너지가 내부에너지(internal energy)로 전환되어 온도가 증가한다. 유동의 속도가 빠를수록 온도 증가 정도가 극심해지며, 음속(speed of sound)의 5배 이상인 극초음속(hypersonic) 조건에서는 비행체 근방의 공기 온도가 1000 K 또는 수천 K 이상으로 높아질 수 있다. 높은 공기 온도로 인해 비행체 표면에서 열유속(heat flux)이 형성되어 내부로 많은 열이 전달되면서 비행체를 가열시키는데 이를 공력가열이라 한다. 

  공력가열에 의한 과도한 온도 증가는 비행체 내하중 구조물(load-bearing structure) 및 내부에 탑재된 항전, 임무장비 및 유상하중(payload) 등의 손상, 기능 상실, 파괴 등을 야기함으로써 비행체 손실과 임무 실패를 초래할 수 있다. 극초음속 조건을 비행하는 초고속 비행체는 공력가열에 대응하여 다양한 열방어 체계(thermal protection system, TPS)를 적용한다. 하지만 충분한 안전 확보를 위한 열방어 시스템의 과설계(over-design)는 비행체의 무게 증가 및 탑재 중량 감소, 임무 성능 저하 문제를 수반하기 때문에, 각 비행체 별 임무와 비행 환경에 적합한 열방어 시스템을 적절하게 설계하고 적용해야 한다. 적절한 열방어 시스템의 설계와 최적화를 위해서는 비행체의 임무 형상(mission profile) 또는 비행 경로를 따라 공력가열량과 이로 인한 비행체 내부의 온도 증가 수준에 대한 예측 및 평가 능력이 요구된다. 즉, 설계 영역 탐색(design space exploration)과 파라미터 연구(parameter study), 내열 및 단열 소재의 선정과 배치 등을 위해서는 실 비행 환경에서의 공력가열량과 내부로의 열전달에 대한 예측과 평가 정확도 확보가 필수적이다. 하지만 극초음속 비행체가 경험하는 고마하수, 고레이놀즈수(high Reynolds number), 고엔탈피(high enthalpy)의 극한 환경을 지상 장비를 사용해 구현하고 열공력 성능을 실험적으로 계측, 평가하는 것은 기술적으로나 비용적으로 매우 큰 제약이 따른다. 급격한 컴퓨팅 자원과 수치 기법의 발전에 따라 전산모사(computational simulation)를 이용한 해석과 예측이 실험을 상당 부분 대체하고 있으며, 정확도와 신뢰도에 대한 경험이 축적되면서 설계, 개발, 성능평가에 시뮬레이션이 차지하는 비중과 의존성이 더욱 빠르게 증가하고 있다. 

  본 기고에서는 전산모사를 이용한 극초음속 비행체 선두부의 공력가열과 내부 열확산 예측 기술의 개념과 방법을 간단하게 소개하고, 이 해석 프레임워크를 사용한 실 비행환경에 대한 복합열전달 문제 해석과 분석 사례를 소개한다.

II. 전산유체역학과 공력가열 해석의 기본 개념

II-1. 전산유체역학

전산유체역학(computational fluid dynamics, CFD)은 넓은 의미에서 다양한 수치적인(numerical) 기법을 사용하여 유체의 흐름을 지배하는 지배방정식의 해를 탐색, 획득하는 방법의 총체를 일컫는다. 이 기고의 성격과 잠재적인 대상 독자, 분량 제한을 종합적으로 고려하여 수식이나 기술적 세부사항은 모두 생략하고 기본적인 개념만을 간단하게 소개한다. 일반적으로 유체의 흐름을 나타내는 유동장(flow field)은 시간(time)과 공간(space)에 대한 함수로써 유체의 속도, 밀도, 압력, 온도 등 다양한 유동 변수들(flow variables)로 구성된다. 유동장 내 유동 변수들은 독립적으로 임의의 값을 가질 수 없으며, 반드시 기본적인 물리적 보존 법칙을 만족하는 값들로 존재해야만 한다. 관심 대상 유동이 열화학적 비평형 상태가 아닌 경우로 한정하여 이상기체(ideal gas)로 가정할 경우, 유동이 만족해야 하는 보존 법칙으로는 질량보존, 운동량 보존(뉴턴 제2법칙), 에너지 보존(열역학 제1법칙)이 된다. 유동변수를 사용하여 이 법칙들을 식으로 표현하면 각각 연속방정식, 운동량방정식, 에너지방정식이라는 미분방정식들로 귀결된다. 이 방정식들은 동시에 만족해야 하므로 비선형 편미분 방정식 계(system of nonlinear partial differential equations)가 구성된다. 3차원 유동 문제의 경우 세 좌표 방향으로의 운동량에 대한 방정식이 개별적으로 구성되므로 총 다섯 개의 방정식으로 구성된 미분방정식계가 된다. 좁은 의미에서 운동량 방정식을 나비에-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)이라 하기도 하며, 넓은 의미에서는 연속방정식과 에너지방정식을 모두 포함한 전체 지배방정식계를 나비에-스톡스 방정식이라고도 한다. 이상기체 상태 방정식을 함께 포함하면 총 6개의 미지 유동 변수(세 방향 속도 성분, 밀도, 압력, 온도)에 대한 6개의 미분방정식이 되어 방정식 계가 닫힌계(closed system)로 구성된다. 주어진 경계조건 및 초기조건에 대해 방정식계를 만족하는 해를 획득하면 전체 유동장에 대한 상세 정보를 모두 얻을 수 있다. 하지만 언급했듯이 비선형 편미분 방정식계인 관계로 매우 단순화된 특별한 형상과 조건이 아니라면 일반적으로 해석해(analytic solution)를 얻는 것이 매우 어려우며, 일반해(general solution)이 존재 여부도 알려지거나 증명된 바가 없다. 이에 따라 공학적 문제에서 다루는 일반적인 유동 문제에 대해서는 이 지배방정식계를 이산화(discretization)하고 다양한 수치 기법들을 적용하여 미분 방정식을 대수방정식 문제로 근사 및 변환하고 이 대수방정식(algebraic equations)의 해를 계산함으로써 지배방정식에 대한 수치해를 획득하게 되는데, 넓은 의미에서는 이러한 일련의 절차나 방법을 포괄적으로 CFD라 한다.

그림 1. Schematic of CFD Process

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<본 기사는 일부 내용이 생략되었습니다. 자세한 내용은 세라믹코리아 2025년 11월호를 참조바랍니다. 정기구독하시면 지난호보기에서 PDF 전체를 열람하실 수 있습니다.>